TMSNAT 2027 · NATURWISSENSCHAFTLICHER KOMPASS · 100% OHNE TASCHENRECHNER
TMSnat 2027 Formelsammlung & Naturwissenschafts-Kompass
Ab Frühjahr 2027 verlangt der neue bundesweite TMSnat fundierte Kenntnisse in Biologie, Chemie und Physik auf gymnasialem Niveau (Untertest Naturwissenschaftliche Kenntnisse, 40 Aufgaben) sowie arithmetische Souveränität (Quantitative und formale Probleme, 24 Aufgaben) –streng ohne Taschenrechner. Diese interaktive Formelsammlung fasst alle unverzichtbaren Prüfungsformeln, typische Prüfungsfallen und blitzschnelle Kopfrechen-Hacks zusammen.
✓ 24 Kernformeln✓ Alle Variablen & SI-Einheiten✓ Typische TMSnat-Fallen✓ Schnelle Kopfrechen-TricksZu allen Terminen & Untertests im Ratgeber →
ZukoAI · TMSnat 2027 Formelsammlung & Naturwissenschafts-Kompass
Biologie, Chemie, Physik & Arithmetische Kopfrechen-Hacks für den Medizinertest ab Frühjahr 2027 · Stand: Saison 2027 · zukoai.de
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Druckfertiges 2-Seiten-PDF Cheat-Sheet & 2027 Readiness-Test
Alle 24 Kernformeln, Umrechnungstabellen und Kopfrechen-Abkürzungen auf zwei DIN-A4-Seiten formatiert. Plus die 5 typischsten Fallen im neuen Untertest Naturwissenschaftliche Kenntnisse.
Gefundene Formelkarten: 24
Chemie · Konzentrationen & Stöchiometrie
Stoffmengenkonzentration (Molarität)
c = n / V [mol / L]
Zentrale Konzentrationsangabe für Lösungen im Labor und in der Physiologie.
Formelzeichen & Einheiten:
cStoffmengenkonzentration [mol/L bzw. M]nStoffmenge [mol]VVolumen der Lösung [L]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
TMSnat-Falle: Volumen immer in Liter umrechnen (500 mL = 0,5 L). Bei Verdünnungen gilt c₁ · V₁ = c₂ · V₂, da die gelöste Stoffmenge n konstant bleibt.
Chemie · Stöchiometrie
Stoffmenge, Masse & Molare Masse
n = m / M [mol]
Verknüpfung der messbaren Masse mit der Teilchenmenge.
Formelzeichen & Einheiten:
nStoffmenge [mol]mMasse [g]MMolare Masse [g/mol]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Standardmassen auswendig kennen spart Minuten: H₂O = 18 g/mol, CO₂ = 44 g/mol, NaCl = 58,5 g/mol, Glucose = 180 g/mol, Harnstoff = 60 g/mol.
Chemie · Mischungen & Verdünnungen
Mischungskreuz (Pearson-Viereck)
|c₁ - c_ziel| : |c₂ - c_ziel| = Anteile von 2 : Anteile von 1
Berechnung des Massen- oder Volumenverhältnisses beim Mischen zweier Konzentrationen.
Formelzeichen & Einheiten:
c₁Höhere Ausgangskonzentration [%]c₂Niedrigere Ausgangskonzentration (reines Wasser = 0%) [%]c_zielGewünschte Zielkonzentration [%]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Aus 70% Alkohol und Wasser (0%) soll 35% entstehen: |70 - 35| = 35 Teile Wasser und |0 - 35| = 35 Teile 70%-Alkohol. Verhältnis 1:1!
Chemie · Säure-Base-Gleichgewichte
pH-Wert, pOH-Wert & Ionenprodukt des Wassers
pH = -lg[H₃O⁺] | pOH = -lg[OH⁻] | pH + pOH = 14 (bei 25 °C)
Negativer dekadischer Logarithmus der Oxonium- bzw. Hydroxidionen-Aktivität.
Formelzeichen & Einheiten:
[H₃O⁺]Oxoniumionenkonzentration [mol/L][OH⁻]Hydroxidionenkonzentration [mol/L]K_wIonenprodukt des Wassers: 10⁻¹⁴ mol²/L² bei 25 °C [mol²/L²]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Tödliche Basen-Falle: 0,001 M NaOH hat [OH⁻] = 10⁻³ M → pOH = 3 → pH = 14 - 3 = 11! Nicht blind pH = 3 ankreuzen.
Chemie · Pufferlösungen & Blutgase
Henderson-Hasselbalch-Puffergleichung
pH = pK_a + lg( [A⁻] / [HA] )
Berechnung des pH-Werts von Pufferlösungen (z.B. Bicarbonat-Puffer im Blut).
Formelzeichen & Einheiten:
pK_aSäurekonstante der schwachen Säure (-lg K_a) [A⁻]Konzentration der konjugierten Base [HA]Konzentration der schwachen Säure 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Bei äquimolarem Gemisch ([A⁻] = [HA]) ist lg(1) = 0 → pH = pK_a. Verdoppelt sich das Basen-Verhältnis ([A⁻]/[HA] = 2), steigt der pH um genau 0,3 (da lg(2) ≈ 0,30).
Chemie · Analytik & Mikrobiologie
Geometrische Verdünnungsreihen (Titer)
c_n = c₀ · (1 / Faktor)ⁿ
Berechnung der Konzentration nach n sequenziellen Verdünnungsschritten.
Formelzeichen & Einheiten:
c₀Ausgangskonzentration nAnzahl der Verdünnungsschritte FaktorVerdünnungsfaktor pro Stufe (z.B. 2 bei 1:2 oder 10 bei 1:10) 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Merke 2er-Potenzen: 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2¹⁰=1024 ≈ 10³. Bei 1:10-Reihe gilt c_n = c₀ · 10⁻ⁿ.
Chemie · Gasgesetze & Stöchiometrie
Molares Gasvolumen (Normbedingungen STP)
V_m = 22,4 L / mol (bei 0 °C & 1013 hPa) ⇒ V = n · V_m
1 Mol jedes idealen Gases nimmt bei Normbedingungen ein Volumen von 22,4 Litern ein.
Formelzeichen & Einheiten:
V_mMolares Gasvolumen [22,4 L/mol (0 °C) bzw. 24,5 L/mol (25 °C)]nGasmenge in Mol [mol]VGasvolumen [L]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
TMSnat-Falle: Achte auf Normbedingungen (0 °C → 22,4 L) vs. Standard-Raumbedingungen (25 °C / 298 K → ca. 24,5 L).
Physik · Elektrizitätslehre
Ohmsches Gesetz & Elektrische Leistung
U = R · I | P = U · I = I² · R = U² / R
Grundgesetz stationärer linearer Stromkreise und Leistungsdissipation.
Formelzeichen & Einheiten:
UElektrische Spannung [V (Volt)]ROhmscher Widerstand [Ω (Ohm)]IStromstärke [A (Ampere)]PElektrische Leistung [W (Watt = J/s)]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
TMSnat-Falle: Verdoppelt sich bei konstantem Widerstand die Spannung U, vervierfacht sich die Wärmeleistung P (quadratische Abhängigkeit P ~ U²)!
Physik · Stromkreise & Schaltungen
Widerstandsnetzwerke (Reihe & Parallel)
Reihe: R_ges = R₁ + R₂ | Parallel: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ ⇒ R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)
Ersatzwiderstandsberechnung für unverzweigte und verzweigte Stromkreise.
Formelzeichen & Einheiten:
R_ReiheReihenschaltung: Widerstände addieren sich; R_ges > max(R_i) R_ParallelParallelschaltung: Kehrwerte addieren sich; R_ges < min(R_i) 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Zwei gleiche parallele Widerstände R ergeben exakt R/2. Sind R₁ = 30 Ω und R₂ = 60 Ω: R_ges = (30 · 60) / (30 + 60) = 1800 / 90 = 20 Ω.
Physik · Thermodynamik
Ideales Gasgesetz & Zustandsänderungen
p · V = n · R · T bzw. (p₁ · V₁) / T₁ = (p₂ · V₂) / T₂
Zusammenhang zwischen Druck, Volumen, Stoffmenge und absoluter Temperatur.
Formelzeichen & Einheiten:
pDruck [Pa (N/m²); 1 bar = 10⁵ Pa]VVolumen [m³; 1 m³ = 1000 L]nStoffmenge [mol]RUniverselle Gaskonstante: 8,314 J / (mol · K) TAbsolute Temperatur in Kelvin: T(K) = θ(°C) + 273,15 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Tödliche Falle: Temperatur IMMER in Kelvin einsetzen! Eine Erwärmung von 20 °C auf 40 °C ist KEINE Verdopplung von T (293 K → 313 K = nur +6,8% Zunahme).
Physik · Hydrostatik & Hämodynamik
Hydrostatischer Druck & Schweredruck
p_hydr = ρ · g · h | p_ges = p₀ + ρ · g · h
Druck einer ruhenden Flüssigkeitssäule in Abhängigkeit von Dichte und Tiefe.
Formelzeichen & Einheiten:
ρDichte der Flüssigkeit (Wasser ≈ 1000 kg/m³) [kg/m³]gErdbeschleunigung: im TMSnat ca. 10 m/s² [m/s²]hEintauchtiefe / Flüssigkeitssäule [m]p₀Atmosphärischer Oberflächendruck (1 bar = 10⁵ Pa) [Pa]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: 10 Meter Wassertiefe entsprechen exakt 1 bar Zusatzdruck (1000 · 10 · 10 = 10⁵ Pa = 1 bar). In 20 m Tiefe herrscht Gesamtdruck 1 bar (Luft) + 2 bar (Wasser) = 3 bar.
Physik · Mechanik
Kinetische & Potenzielle Energie (Freier Fall)
E_kin = ½ · m · v² | E_pot = m · g · h | v_fall = √(2 · g · h)
Mechanische Energieerhaltung und Umwandlung im konservativen Schwerefeld.
Formelzeichen & Einheiten:
mMasse des Körpers [kg]vGeschwindigkeit (1 m/s = 3,6 km/h) [m/s]hHöhe über Referenzebene [m]gErdbeschleunigung ≈ 10 m/s² [m/s²]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Fall aus 5 m Höhe: v = √(2 · 10 · 5) = √100 = 10 m/s = 36 km/h. Verdopplung der Geschwindigkeit bedeutet vierfache kinetische Energie (Bremsweg vervierfacht sich!).
Physik · Hydrostatik
Statische Auftriebskraft (Archimedes)
F_A = ρ_Fluid · V_verdrängt · g
Die Auftriebskraft entspricht exakt der Gewichtskraft des verdrängten Flüssigkeitsvolumens.
Formelzeichen & Einheiten:
ρ_FluidDichte des verdrängten Mediums [kg/m³]V_verdrängtEingetauchtes Körpervolumen [m³]gErdbeschleunigung ≈ 10 m/s² [m/s²]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
TMSnat-Falle: Die Auftriebskraft hängt NUR vom verdrängten Volumen und der Dichte der FLÜSSIGKEIT ab – nicht von der Masse oder Dichte des eintauchenden Objekts!
Physik · Geometrische Optik
Abbildungs- & Linsengleichung
1 / f = 1 / g + 1 / b | Brechkraft D = 1 / f [dpt] | A = B / G = b / g
Abbildungsgesetz dünner Linsen (Grundlage für Augenoptik, Mikroskope und Sehhilfen).
Formelzeichen & Einheiten:
fBrennweite in Metern [m]gGegenstandsweite in Metern [m]bBildweite in Metern [m]DBrechwert / Brechkraft (Dioptrie = 1/m) [dpt]AAbbildungsmaßstab (Bildgröße B / Gegenstandsgröße G) 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Linse mit f = 20 cm = 0,2 m hat Brechkraft D = 1/0,2 = +5 dpt. Steht der Gegenstand in doppelter Brennweite (g = 2f), ist auch b = 2f und A = 1 (gleiche Größe).
Physik · Wellenlehre & Quantenoptik
Wellengleichung & Photonenergie
c = λ · f und E_Photon = h · f = (h · c) / λ
Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz bzw. Quantenenergie.
Formelzeichen & Einheiten:
cLichtgeschwindigkeit im Vakuum (3 · 10⁸ m/s) [m/s]λWellenlänge [m]fFrequenz [Hz = 1/s]hPlancksches Wirkungsquantum: 6,626 · 10⁻³⁴ J·s 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Merksatz: Kürzere Wellenlänge (λ ↓) = Höhere Frequenz (f ↑) = Energiereicheres Photon (E ↑). Blaues Licht ist energiereicher als rotes Licht; UV energiereicher als IR.
Biologie & Pharmakologie · Kinetik
Halbwertszeit & Exponentieller Abbau
N(t) = N₀ · (½)^(t / T_½) bzw. N(t) = N₀ · e^(-k_e · t)
Kinetik 1. Ordnung bei radioaktivem Zerfall oder renaler/hepatischer Wirkstoffelimination.
Formelzeichen & Einheiten:
N(t)Verbleibende Menge zum Zeitpunkt t N₀Ausgangskonzentration / Dosis zur Zeit 0 T_½Halbwertszeit (Zeit bis 50% eliminiert sind) k_eEliminationskonstante: k_e = ln(2)/T_½ ≈ 0,693/T_½ [1/h]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Tabelle: Nach 1 · T_½ = 50%, nach 2 · T_½ = 25%, nach 3 = 12,5%, nach 4 = 6,25%, nach 5 = 3,125%. Nach ca. 5 Halbwertszeiten gilt ein Wirkstoff klinisch als eliminiert (>96%).
Pharmakologie & Physiologie · Nierenfunktion
Pharmakokinetische Clearance & Verteilungsvolumen
Cl = V_d · k_e und T_½ = ln(2) · V_d / Cl ≈ 0,693 · V_d / Cl
Plasmavolumen, das pro Zeiteinheit vollständig von einem Stoff geklärt wird.
Formelzeichen & Einheiten:
ClClearance [mL/min oder L/h]V_dScheinbares Verteilungsvolumen [L]k_eEliminationsgeschwindigkeitskonstante [1/h]💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Mediziner-Tipp: Steigt das Verteilungsvolumen V_d (z.B. stark lipophiles Pharmakon verteilt sich im Körperfett), verlängert sich bei gleicher Organ-Clearance die Halbwertszeit proportional!
Biologie · Populationsgenetik
Hardy-Weinberg-Gleichgewicht
p + q = 1 und p² + 2pq + q² = 1
Berechnung von Allel- und Genotypfrequenzen in einer idealen Population im Gleichgewicht.
Formelzeichen & Einheiten:
pFrequenz des dominanten Allels A qFrequenz des rezessiven Allels a p²Frequenz des homozygot dominanten Genotyps (AA) 2pqFrequenz der heterozygoten Merkmalsträger / Träger (Aa) q²Frequenz der homozygot rezessiven Merkmalsträger (aa) 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
TMSnat-Klassiker: "1 von 10.000 Menschen leidet an rezessiver Stoffwechselstörung". Sofort rechnen: q² = 10⁻⁴ → q = 10⁻² = 0,01. Dann p = 1 - 0,01 = 0,99 ≈ 1. Trägerfrequenz 2pq ≈ 2 · 1 · 0,01 = 0,02 = 2% (1 von 50)!
Biochemie · Enzymkinetik
Michaelis-Menten-Enzymkinetik
v = (v_max · [S]) / (K_m + [S])
Reaktionsgeschwindigkeit einer enzymatischen Katalyse bei variierender Substratkonzentration.
Formelzeichen & Einheiten:
vReaktionsgeschwindigkeit v_maxMaximalgeschwindigkeit bei vollständiger Enzymsättigung [S]Substratkonzentration [mol/L]K_mMichaelis-Konstante: Substratkonzentration bei halbmaximaler Geschwindigkeit (v = v_max / 2) 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Kleines K_m bedeutet hohe Substrataffinität. Bei [S] ≫ K_m ist v ≈ v_max (0. Ordnung, unabhängig von [S]). Bei [S] ≪ K_m ist v ~ [S] (1. Ordnung).
Physiologie & Neurobiologie · Membranpotenzial
Nernst-Gleichung (Gleichgewichtspotenzial)
E = (R · T) / (z · F) · ln([c_außen] / [c_innen]) ≈ (61 mV / z) · lg([c_außen] / [c_innen])
Elektrochemisches Gleichgewichtspotenzial eines einzelnen Ions über eine semipermeable Membran.
Formelzeichen & Einheiten:
EGleichgewichtspotenzial des Ions [mV]zLadungszahl des Ions (+1 für K⁺/Na⁺, +2 für Ca²⁺, -1 für Cl⁻) [c_außen]Extrazelluläre Ionenkonzentration [c_innen]Intrazelluläre Ionenkonzentration 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Bei 37 °C vereinfacht sich der Vorfaktor auf ca. 61 mV für z = 1. Eine 10-fache Konzentrationsänderung verschiebt das Potenzial um genau 61 mV (da lg(10) = 1).
Mathematik · Zehnerpotenzen & SI-Präfixe
Zehnerpotenzen blitzschnell im Kopf rechnen
10ᵃ · 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ | 10ᵃ / 10ᵇ = 10ᵃ⁻ᵇ | (10ᵃ)ᵇ = 10ᵃᵇ
Grundlegende Potenzgesetze zur fehlerfreien Manipulation kleiner und großer Zahlen ohne TR.
Formelzeichen & Einheiten:
Nano (n)10⁻⁹ Mikro (μ)10⁻⁶ Milli (m)10⁻³ Kilo (k)10³ Mega (M)10⁶ Giga (G)10⁹ 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Goldene Regel: Spalte Mantisse und Zehnerpotenz sofort auf! Beispiel: 0,0004 · 50.000 = (4 · 10⁻⁴) · (5 · 10⁴) = (4 · 5) · 10⁰ = 20 · 1 = 20. Null Fehlergefahr beim Komma zählen!
Mathematik · Kopfrechen-Hacks
Logarithmus-Stützpunkte im Kopf merken
lg(2) ≈ 0,30 | lg(3) ≈ 0,48 | lg(5) ≈ 0,70 | lg(7) ≈ 0,85
Mit nur vier Werten lässt sich nahezu jeder dekadische Logarithmus im Kopf auf 0,02 genau berechnen.
Formelzeichen & Einheiten:
lg(a · b)lg(a) + lg(b) lg(a / b)lg(a) - lg(b) lg(10)1,00 lg(4)2 · lg(2) ≈ 0,60 lg(6)lg(2) + lg(3) ≈ 0,30 + 0,48 = 0,78 lg(8)3 · lg(2) ≈ 0,90 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Beispiel pH-Wert: [H₃O⁺] = 4 · 10⁻⁶ M → pH = -lg(4 · 10⁻⁶) = 6 - lg(4) ≈ 6 - 0,60 = 5,40! Rechnest du in 5 Sekunden im Kopf.
Mathematik · Kopfrechen-Hacks
Bruch-Dezimal-Merktabelle & 10-Sekunden-Dreisatz
1/8 = 12,5% | 1/7 ≈ 14,3% | 1/6 ≈ 16,7% | 1/12 ≈ 8,33% | 1/16 = 6,25%
Direktes Übersetzen von Brüchen in Prozentwerte ohne schriftliche Division.
Formelzeichen & Einheiten:
1/250% 1/333,33% 1/425% 1/520% 1/812,5% 1/911,11% 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Kopfrechen-Hack: Multiplikation mit 12,5 ist Division durch 8 mal 100 (64 · 12,5 = (64/8) · 100 = 800). Multiplikation mit 5 ist Halbieren und mal 10 (48 · 5 = 24 · 10 = 240).
Mathematik · Prozentrechnung & Denkfalle
Prozentuale Steigerung vs. Senkung (Asymmetrie-Falle)
+25% (Faktor 5/4 = 1,25) ⇒ Rückkehr erfordert -20% (Faktor 4/5 = 0,80)
Die Kehrwert-Beziehung bei relativen Zu- und Abnahmen.
Formelzeichen & Einheiten:
+50% (Faktor 3/2)Rückkehr: Faktor 2/3 = -33,3% +100% (Faktor 2/1)Rückkehr: Faktor 1/2 = -50% -20% (Faktor 4/5)Rückkehr: Faktor 5/4 = +25% 💡 TMSnat-Falle & Kopfrechen-Tipp:
Typische TMSnat-Aufgabe: Eine Konzentration sinkt um 50%. Um wie viel Prozent muss sie steigen, um den Ursprungswert zu erreichen? Antwort: Um +100%, NICHT um 50%!
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Seite 1 von 2: Chemie & Physik • Ohne Taschenrechner
1. Chemie · Kernformeln & Stöchiometrie (7 Formeln)
Stoffmengenkonzentration (Molarität)
c = n / V [mol/L] | c₁ · V₁ = c₂ · V₂
n: Stoffmenge [mol], V: Lösungsvolumen [L]. Bei Verdünnung bleibt Stoffmenge n konstant.
Falle: mL immer in L umrechnen (250 mL = 0,25 L).
Stoffmenge, Masse & Molare Masse
n = m / M [mol]
m: Masse [g], M: Molare Masse [g/mol]. Standardmassen: H₂O=18, CO₂=44, NaCl=58,5, Gluc=180 g/mol.
Kopfrechnen: 36 g Wasser = 36/18 = 2 mol H₂O.
Mischungskreuz (Pearson-Viereck)
|c₁ - c_ziel| : |c₂ - c_ziel| = Anteile 2 : Anteile 1
c₁, c₂: Ausgangskonzentrationen, c_ziel: Zielkonzentration. Reines Wasser = 0 %.
Tipp: 80 % und 20 % zu 35 % mischen: |80-35|=45 Teile von 20 %, |20-35|=15 Teile von 80 %. Verhältnis 15:45 = 1:3.
pH-Wert, pOH-Wert & Ionenprodukt
pH = -lg[H₃O⁺] | pOH = -lg[OH⁻] | pH + pOH = 14 (25 °C)
Kw = [H₃O⁺][OH⁻] = 10⁻¹⁴ mol²/L². Dekadischer Logarithmus (Faktor 10 = 1 pH-Stufe).
Falle: 0,01 M NaOH hat pOH=2 → pH=12! Niemals blind pH=2 ankreuzen.
Henderson-Hasselbalch-Puffergleichung
pH = pKa + lg( [A⁻] / [HA] )
pKa: Säurekonstante, [A⁻]: Base, [HA]: Säure. Bei 1:1 Gemisch gilt lg(1)=0 → pH = pKa.
Hack: Bei Basenverhältnis 2:1 steigt der pH um +0,30 (lg 2 ≈ 0,30).
Geometrische Verdünnungsreihen (Titer)
c_n = c₀ · (1 / Faktor)ⁿ | 2er-Reihe: c_n = c₀ · 2⁻ⁿ
n: Anzahl Stufen. 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2¹⁰=1024 ≈ 10³. Dekadisch: c_n = c₀ · 10⁻ⁿ.
Tipp: Nach 6 1:2-Schritten ist noch 1/64 ≈ 1,56 % der Ausgangssubstanz vorhanden.
Molares Gasvolumen (STP)
V_m = 22,4 L/mol (bei 0 °C & 1013 hPa) ⇒ V = n · V_m | (bei 25 °C: V_m ≈ 24,5 L/mol)
n: Gasmenge [mol], V: Volumen [L]. Gilt für alle idealen Gase unabhängig von der Molmasse!
2. Physik · Mechanik, Elektrik, Optik & Thermo (8 Formeln)
Ohmsches Gesetz & Elektrische Leistung
U = R · I | P = U · I = I² · R = U² / R
U: Spannung [V], R: Widerstand [Ω], I: Stromstärke [A], P: Leistung [W].
Falle: Verdopplung von U vervierfacht die Leistung P (P ~ U²)!
Widerstandsnetzwerke (Reihe / Parallel)
Reihe: R_ges = R₁ + R₂ | Parallel: R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)
Parallelschaltung: R_ges ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand!
Hack: 2 gleiche parallele Widerstände R → R/2. 30 Ω und 60 Ω parallel → 1800/90 = 20 Ω.
Ideales Gasgesetz & Zustandsänderungen
p · V = n · R · T | (p₁ · V₁) / T₁ = (p₂ · V₂) / T₂
p: Druck [Pa, 1 bar = 10⁵ Pa], V: [m³, 1 m³ = 1000 L], T: [K = °C + 273,15].
Tödliche Falle: T IMMER in Kelvin einsetzen (20 °C → 40 °C ist keine Verdopplung!).
Hydrostatischer Druck & Schweredruck
p_hydr = ρ · g · h | p_ges = p₀ + ρ · g · h
ρ: Dichte [Wasser ≈ 1000 kg/m³], g: Erdbeschleunigung [≈ 10 m/s²], h: Tiefe [m].
Hack: 10 m Wassertiefe = exakt 1 bar Zusatzdruck. In 10 m Tiefe: 1 bar Luft + 1 bar Wasser = 2 bar.
Mechanische Energieerhaltung (Freier Fall)
E_kin = ½ · m · v² | E_pot = m · g · h ⇒ v = √(2 · g · h)
m: Masse [kg], v: Tempo [m/s, 1 m/s = 3,6 km/h], h: Höhe [m], g ≈ 10 m/s².
Hack: Fall aus 5 m Höhe: v = √(2·10·5) = 10 m/s = 36 km/h. Bremsweg ~ v²!
Statische Auftriebskraft (Archimedes)
F_A = ρ_Fluid · V_verdrängt · g
ρ_Fluid: Dichte der Flüssigkeit, V_verdrängt: eingetauchtes Volumen.
Falle: F_A hängt nur vom Fluid und Verdrängungsvolumen ab, NICHT von der Masse des Körpers!
Abbildungs- & Linsengleichung
1 / f = 1 / g + 1 / b | Brechkraft D = 1 / f [dpt] | A = B / G = b / g
f: Brennweite [m], g: Gegenstandsweite [m], b: Bildweite [m], D: Dioptrien [1/m].
Hack: Linse f = 20 cm = 0,2 m → D = 1/0,2 = +5 dpt. Steht Objekt bei g = 2f → b = 2f und A = 1.
Wellengleichung & Photonenergie
c = λ · f | E_Photon = h · f = (h · c) / λ
c: Lichtgeschwindigkeit (3 · 10⁸ m/s), λ: Wellenlänge [m], f: Frequenz [Hz].
Merksatz: Kürzere Wellenlänge (λ ↓) = höhere Frequenz (f ↑) = energiereicheres Photon (E ↑).
ZukoAI · TMSnat 2027 Formelsammlung & Kompass(zukoai.de)
Seite 2 von 2: Biologie, Pharmakologie & Kopfrechen-Hacks
3. Biologie & Pharmakokinetik (5 Formeln)
Halbwertszeit & Exponentieller Abbau
N(t) = N₀ · (½)^(t / T_½) | k_e = ln(2) / T_½ ≈ 0,693 / T_½
T_½: Zeit bis 50 % eliminiert. Diskret: 1·T_½=50%, 2·=25%, 3·=12,5%, 4·=6,25%, 5·=3,125%.
Klinik: Nach 5 Halbwertszeiten gilt ein Arzneistoff als eliminiert (> 96 %).
Pharmakokinetische Clearance & Verteilungsvolumen
Cl = V_d · k_e | T_½ = ln(2) · V_d / Cl ≈ 0,693 · V_d / Cl
Cl: Plasmavolumen pro Zeit [mL/min, L/h], V_d: Verteilungsvolumen [L], k_e: Eliminationsrate.
Tipp: Lipophiles Pharmakon lagert sich im Fett ein (V_d ↑) → Halbwertszeit T_½ verlängert sich proportional!
Hardy-Weinberg-Gleichgewicht (Populationsgenetik)
p + q = 1 und p² + 2pq + q² = 1
p: Frequenz A, q: Frequenz a. p²: AA (homozygot dom.), 2pq: Aa (Heterozygoten/Träger), q²: aa (homozygot rezessiv/Merkmalsträger).
TMSnat-Klassiker: 1 von 10.000 erkrankt (aa): q² = 10⁻⁴ → q = 10⁻² = 0,01. p ≈ 1. Träger (2pq) ≈ 2·1·0,01 = 2 % (1 von 50)!
Michaelis-Menten-Enzymkinetik
v = (v_max · [S]) / (K_m + [S]) | bei [S] = K_m ist v = v_max / 2
v_max: Maximalgeschwindigkeit bei Sättigung, K_m: Substratkonzentration bei halbmaximaler Geschwindigkeit.
Hack: Kleines K_m = hohe Affinität. Bei [S] ≫ K_m ist v ≈ v_max (0. Ordnung). Bei [S] ≪ K_m ist v ~ [S] (1. Ordnung).
Nernst-Gleichung (Gleichgewichtspotenzial bei 37 °C)
E = (R · T) / (z · F) · ln([c_außen] / [c_innen]) ≈ (61 mV / z) · lg([c_außen] / [c_innen])
z: Ionenladung (+1 für K⁺/Na⁺, +2 für Ca²⁺, -1 für Cl⁻). Faktor 10 Konzentrationsänderung verschiebt das Potenzial um genau 61 mV (lg 10 = 1).
4. Mathematik & Kopfrechen-Hacks (Ohne Taschenrechner!)
Zehnerpotenzen blitzschnell im Kopf
10ᵃ · 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ | 10ᵃ / 10ᵇ = 10ᵃ⁻ᵇ | (10ᵃ)ᵇ = 10ᵃᵇ
Spalte Mantisse und Potenz sofort auf: 0,0004 · 50.000 = (4·10⁻⁴) · (5·10⁴) = 20·10⁰ = 20.
SI-Kaskade: Nano 10⁻⁹, Mikro 10⁻⁶, Milli 10⁻³, Zenti 10⁻², Kilo 10³, Mega 10⁶, Giga 10⁹.
Logarithmus-Stützpunkte im Kopf merken
lg(2) ≈ 0,30 | lg(3) ≈ 0,48 | lg(5) ≈ 0,70 | lg(7) ≈ 0,85
lg(a·b) = lg(a) + lg(b), lg(a/b) = lg(a) - lg(b), lg(10) = 1, lg(4) ≈ 0,60, lg(8) ≈ 0,90.
pH-Hack: [H₃O⁺] = 2·10⁻⁴ M → pH = 4 - lg(2) ≈ 4 - 0,30 = 3,70. In 4 Sekunden im Kopf!
Bruch-Dezimal-Merktabelle & 10s-Dreisatz
1/8 = 12,5 % | 1/7 ≈ 14,3 % | 1/6 ≈ 16,7 % | 1/12 ≈ 8,33 % | 1/16 = 6,25 %
1/2 = 50 %, 1/3 = 33,3 %, 1/4 = 25 %, 1/5 = 20 %, 1/9 = 11,1 %.
Rechentrick: · 12,5 ist (: 8) · 100 (64 · 12,5 = 8 · 100 = 800). · 5 ist halbieren und · 10 (48 · 5 = 240).
Prozentuale Steigerung vs. Senkung (Asymmetrie)
+25 % (× 5/4 = 1,25) ⇔ Rückkehr erfordert -20 % (× 4/5 = 0,80)
+50 % (× 3/2) ⇔ -33,3 % (× 2/3) | +100 % (× 2) ⇔ -50 % (× 1/2)
Falle: Sinkt ein Wert um 50 %, muss er um +100 % steigen (nicht um 50 %!), um den Ausgangswert zu erreichen.
★ 3 GOLDENE TMSnat-REGELN OHNE TASCHENRECHNER:1. Spalte IMMER Mantisse und Zehnerpotenz getrennt ab.2. Nutze lg(2)≈0,30 und lg(3)≈0,48 für alle pH-, Puffer- und Abklingrechnungen.3. Achte auf Einheitenfallen (mL vs. L, °C vs. K, bar vs. Pa).